2026-08-16

KaTeX 数式ストレステスト

長大・複雑なブロック数式とインライン数式の表示確認用記事です

テスト数学

このページは、Typstの数式記法を保ったままKaTeXへ変換できるかを確認するための負荷テストです。インライン、巨大なブロック、行列、場合分け、装飾文字、Unicodeをまとめて試します。

インライン数式

短い式 $e^{i \pi} + 1 = 0$ の前後でベースラインが自然かを確認します。

少し長い式 $\left(\hat{\theta}\right)_{\text{MAP}} = \operatorname{argmax}_{\theta \in \Theta} \left\{log p \left(\mathcal{D} \mid \theta\right) + \operatorname{log} p \left(\theta\right)\right\}$ が文章の途中に入っても、上下の行と重ならないかを確認します。

かなり長い式 $\mathbb{E}_{q_{\varphi \left(z \mid x\right)}} \left[\operatorname{log} p_{\theta \left(x \mid z\right)}\right] - D_{KL} \left(q_{\varphi \left(z \mid x\right)} \parallel p \left(z\right)\right) = \int q_{\varphi \left(z \mid x\right)} \operatorname{log} \frac{p_{\theta \left(x , z\right)}}{q_{\varphi \left(z \mid x\right)}} d z$ が狭い画面で本文全体を押し広げないかも確認します。

深い添字と微分を含む $\frac{\partial^{4}}{\partial t^{2} \partial s^{2}} K \left(\gamma_{i \left(t\right)} , \gamma_{j \left(s\right)}\right) \left|\right._{t = s = 0} = \sum_{a , b , c , d = 1}^{n} R_{a b c d} v_{i}^{a} v_{i}^{b} v_{j}^{c} v_{j}^{d}$ の高さも対象です。

横に長いブロック

画面幅を超えた場合は、ページではなく数式領域だけが横スクロールします。

\mathcal{Z} \left(\beta , \mu , J , h\right) = \underset{\sigma_{1} = \pm 1}{\sum} \underset{\sigma_{2} = \pm 1}{\sum} ... \underset{\sigma_{N} = \pm 1}{\sum} \operatorname{exp} \left[\beta J \sum_{i = 1}^{N - 1} \sigma_{i} \sigma_{i + 1} + \beta h \sum_{i = 1}^{N} \sigma_{i} + \beta \mu \underset{1 \leq i < j \leq N}{\sum} \frac{\sigma_{i} \sigma_{j}}{\left|i - j\right|^{1 + \alpha}} + \sum_{k = 1}^{K} \lambda_{k} \left(\sum_{i = 1}^{N} c_{k i} \sigma_{i} - b_{k}\right)^{2}\right] = \operatorname{tr} \begin{pmatrix} \prod_{i = 1}^{N} \begin{pmatrix} e^{\beta \left(J + h\right)} & e^{- \beta J} \\ e^{- \beta J} & e^{\beta \left(J - h\right)} \end{pmatrix} \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} \sum_{r = 1}^{R} A_{r} X B_{r}^{T} + C X C^{T} + \lambda X \end{pmatrix} = \left[\sum_{r = 1}^{R} \left(B_{r} \bigotimes A_{r}\right) + \left(C \bigotimes C\right) + \lambda I_{m n}\right] \begin{pmatrix} X \end{pmatrix} = \left[U \operatorname{diag} \left(\eta_{1} , \eta_{2} , ... , \eta_{m n}\right) U^{- 1}\right] \begin{pmatrix} X \end{pmatrix}

縦に深いブロック

多重分数と根号を深く入れ子にします。

\mathfrak{F} \left(x\right) = \frac{1}{1 + \frac{x^{2}}{3 + \frac{x^{2}}{5 + \frac{x^{2}}{7 + \frac{x^{2}}{9 + \frac{x^{2}}{11 + \ddots}}}}}} + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + x^{2}}}}}

\left(\frac{\int_{0}^{\infty} \left[\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{\left(- 1\right)^{n} x^{2 n}}{\left(2 n\right) !}\right]^{2} e^{- \alpha x^{2}} d x}{\prod_{p \in \mathbb{P}} \left(1 - p^{- s}\right)^{- 1}}\right)^{\frac{\sum_{k = 1}^{m} k^{3}}{\sqrt{\sum_{j = 1}^{n} j^{2}}}}

巨大行列

12列の行列で、列幅、括弧の高さ、横スクロールを確認します。

\mathbf{\mathit{H}}_{12} = \frac{1}{\sqrt{12}} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & \omega & \omega^{2} & \omega^{3} & \omega^{4} & \omega^{5} & \omega^{6} & \omega^{7} & \omega^{8} & \omega^{9} & \omega^{10} & \omega^{11} \\ 1 & \omega^{2} & \omega^{4} & \omega^{6} & \omega^{8} & \omega^{10} & 1 & \omega^{2} & \omega^{4} & \omega^{6} & \omega^{8} & \omega^{10} \\ 1 & \omega^{3} & \omega^{6} & \omega^{9} & 1 & \omega^{3} & \omega^{6} & \omega^{9} & 1 & \omega^{3} & \omega^{6} & \omega^{9} \\ 1 & \omega^{4} & \omega^{8} & 1 & \omega^{4} & \omega^{8} & 1 & \omega^{4} & \omega^{8} & 1 & \omega^{4} & \omega^{8} \\ 1 & \omega^{5} & \omega^{10} & \omega^{3} & \omega^{8} & \omega & \omega^{6} & \omega^{11} & \omega^{4} & \omega^{9} & \omega^{2} & \omega^{7} \\ 1 & - 1 & 1 & - 1 & 1 & - 1 & 1 & - 1 & 1 & - 1 & 1 & - 1 \\ 1 & \omega^{7} & \omega^{2} & \omega^{9} & \omega^{4} & \omega^{11} & \omega^{6} & \omega & \omega^{8} & \omega^{3} & \omega^{10} & \omega^{5} \\ 1 & \omega^{8} & \omega^{4} & 1 & \omega^{8} & \omega^{4} & 1 & \omega^{8} & \omega^{4} & 1 & \omega^{8} & \omega^{4} \\ 1 & \omega^{9} & \omega^{6} & \omega^{3} & 1 & \omega^{9} & \omega^{6} & \omega^{3} & 1 & \omega^{9} & \omega^{6} & \omega^{3} \\ 1 & \omega^{10} & \omega^{8} & \omega^{6} & \omega^{4} & \omega^{2} & 1 & \omega^{10} & \omega^{8} & \omega^{6} & \omega^{4} & \omega^{2} \\ 1 & \omega^{11} & \omega^{10} & \omega^{9} & \omega^{8} & \omega^{7} & \omega^{6} & \omega^{5} & \omega^{4} & \omega^{3} & \omega^{2} & \omega \end{pmatrix} , \omega = e^{- 2 \pi \frac{i}{12}}

ブロック行列とSchur補行列も試します。

\begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} & A_{13} & ... & A_{1 n} \\ A_{21} & A_{22} & A_{23} & ... & A_{2 n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ A_{n 1} & A_{n 2} & A_{n 3} & ... & A_{n n} \end{pmatrix}^{- 1} = \begin{pmatrix} S^{- 1} & - S^{- 1} B D^{- 1} \\ - D^{- 1} C S^{- 1} & D^{- 1} + D^{- 1} C S^{- 1} B D^{- 1} \end{pmatrix} , S = A - B D^{- 1} C

場合分け・複数行

f_{\lambda \left(x\right)} = \begin{cases} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{sin \left(n \pi x\right)}{n^{\lambda}} & 0 < x < 1 \\ \mathfrak{R} \left(\lambda\right) > 1 & \\ \int_{- \infty}^{\infty} \frac{e^{i t x}}{\left(t \left(1 + t^{2}\right)\right)^{\frac{\lambda}{2}}} d t & x \in \mathbb{R} \backslash \left\{0\right\} \\ \operatorname{lim}_{\epsilon \rightarrow 0^{+}} \left[\zeta \left(\lambda + \epsilon\right) - \frac{1}{\epsilon}\right] & x = 0 \\ \lambda = 1 & \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}

\begin{matrix}\mathcal{L} \left(\theta , \varphi ; x\right) & = \mathbb{E}_{q_{\varphi \left(z \mid x\right)}} \left[\operatorname{log} p_{\theta \left(x , z\right)} - \operatorname{log} q_{\varphi \left(z \mid x\right)}\right] \\ & = \operatorname{log} p_{\theta \left(x\right)} - D_{KL} \left(q_{\varphi \left(z \mid x\right)} \parallel p_{\theta \left(z \mid x\right)}\right) \\ & \leq \operatorname{log} p_{\theta \left(x\right)}\end{matrix}

多重積分・テンソル・装飾

\int_{\partial \Omega} \left(\sum_{i , j , k = 1}^{3} \epsilon_{i j k} A_{i} \partial_{j} B_{k}\right) \mathbf{\mathit{n}} \cdot d \mathbf{\mathit{S}} = ∫∫_{\Omega} \nabla \cdot \left[\mathbf{\mathit{A}} \times \left(\nabla \times \mathbf{\mathit{B}}\right)\right] d V

R_{\sigma \mu \nu}^{\rho} = \partial_{\mu} \Gamma_{\nu \sigma}^{\rho} - \partial_{\nu} \Gamma_{\mu \sigma}^{\rho} + \Gamma_{\mu \lambda}^{\rho} \Gamma_{\nu \sigma}^{\lambda} - \Gamma_{\nu \lambda}^{\rho} \Gamma_{\mu \sigma}^{\lambda} , G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^{4}} T_{\mu \nu}

\bar{z} + \hat{x} + \tilde{y} + \vec{u} + \mathbf{\mathit{v}} + \mathcal{F} + \mathfrak{g} + \mathbb{R} + \mathbb{C} + \mathbb{N} , \lfloor x \rfloor \leq x \leq \lceil x \rceil , \left\|A \mathbf{\mathit{x}} - \mathbf{\mathit{y}}\right\|_{2}^{2}

最大サイズ

意図的に大きな式を置き、見出しや本文を押しつぶさないか確認します。

\left\{\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\left(- 1\right)^{n + 1}}{n}\right\}^{\int_{0}^{1} \frac{log \left(1 + x\right)}{1 + x^{2}} d x} = \left(\operatorname{log} 2\right)^{G - \frac{\pi}{8} \operatorname{log} 2}

最後の文章です。直前の巨大な数式によって、本文の開始位置や行間が不自然になっていないかを確認します。